Cho x,y,z thỏa x+y+z <=3. Tìm GTLN của
A=$\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Tìm GTLN của biểu thức
Bắt đầu bởi thuydunga9tx, 17-05-2017 - 14:29
#1
Đã gửi 17-05-2017 - 14:29
thuydunga9tx
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
#2
Đã gửi 17-05-2017 - 20:30
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z thỏa x+y+z <=3. Tìm GTLN của
A=$\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Dùng bất đẳng thức AM-GM ,
Ta có $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2x}\leq \sqrt{2(x^2+2x+1)}=\sqrt{2}(x+1)$
Và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}\leq \sqrt{3(x+y+z)}\leq 3$
Từ đó suy ra $A=\sum \sqrt{x^2+1}+2\sum \sqrt{x}=\sum (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2x})+(2-\sqrt{2}).\sum \sqrt{x}\leq \sqrt{2}(x+y+z+3)+(2-\sqrt{2}).3\leq \sqrt{2}.6+(2-\sqrt{2}).3=6+3\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 
- thuydunga9tx, datthyqt, adteams và 1 người khác yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
