Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenducanh2002]

$P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

[tienduc]

$P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Ta cần chứng minh với mọi $x \in R$ thì $\frac{x^{2}}{x-1}\geq 4$$(x\neq 1)$

Thật vậy, BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow x^2\geq 4x-4\Leftrightarrow (x-2)^2\geq 0$(đúng)

Áp dụng vào bài $\rightarrow \frac{a^2}{a-1}\geq 4;\frac{2b^2}{b-1}\geq 8;\frac{3c^2}{c-1}\geq 12$

$\rightarrow VT \geq 24$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-05-2017 - 21:53

[datthyqt]

$P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Cách 2:

https://diendantoanh...-của-biểu-thức/