Chủ đề này có 2 trả lời

[phuocchubeo]

Cho $a,b,c>0$ và $abc \geq 1$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

Source: Đề thi thử của trường.

[manhhung2013]

Cho $a,b,c>0$ và $abc \geq 1$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

Source: Đề thi thử của trường.

Áp dụng BĐT$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant \sqrt{2(x+y)}$ (thì cũng là bất đẳng thức cơ bản chỉ là khai căn ra mà thôi)

$\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{2a}\leqslant \sqrt{2(a^{2}+2a+1)}=\sqrt{2}\left ( a+1 \right )\Rightarrow\sqrt{a^{2}+1}\leq \sqrt{2}\left ( a+1 \right )- \sqrt{2a}$.

Viết tương tự cho b và c rồi cộng lại:$\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{b^{2}+1}+\sqrt{c^{2}+1}\leqslant \sqrt{2}(a+b+c)+3\sqrt{2}-(\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c})\leqslant \sqrt{2}(a+b+c)+3\sqrt{2}-3\sqrt[3]{\sqrt{2a}\sqrt{2b}\sqrt{2c}}= \sqrt{2}(a+b+c)$

[hieumetoan]

Cho $a,b,c>0$ và $abc \geq 1$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

Source: Đề thi thử của trường.

của trường nào vậy ạ?