6 replies to this topic

[kiettrana1]

chứng minh: $\frac{a-bc}{a+bc}\dotplus \frac{b-ca}{b+ca}\dotplus \frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$

[NHoang1608]

Lời giải.

Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} = \sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$

Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$

$\Rightarrow  \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$

Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3=   \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$

Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.

 

Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$

Edited by NHoang1608, 24-05-2017 - 10:42.

[kiettrana1]

cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha.....    

[trambau]

cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha.....    

nó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau

[kiettrana1]

nó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau

Vậy à... ok mình hỉu rồi

Edited by kiettrana1, 24-05-2017 - 11:10.

[Sketchpad3356]

Lời giải.

Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} =$ $\sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$

Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$

$\Rightarrow  \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$

Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3=   \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$

Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.

 

Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$

Ko hiểu

Edited by Sketchpad3356, 24-05-2017 - 12:59.

[NHoang1608]

Ko hiểu

Ta có $a+b+c=1\Rightarrow a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(b+c)$