cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$
cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$, cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$
Started By BiBi Chi, 25-05-2017 - 12:40
#2
Posted 25-05-2017 - 13:17
Kiratran
-
- Thành viên
-
- 296 posts
Thượng sĩ
câu này quen quá
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
#3
Posted 25-05-2017 - 13:18
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$
Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
- HoangKhanh2002 and BiBi Chi like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
