(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}} \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$
(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}} \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$
$\mathbb{VTL}$
Nhờ bạn xem lại đề hình như sai
Đề chuẩn rồi đó bạn.
$\mathbb{VTL}$
(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}} \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$
Đề chuẩn mà , x=y=z=1
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}} \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$
Đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$ thì $abc=1$ và bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\sum ab\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\leq \frac{5(\sum a^3 )+9}{8}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$ab\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=\sqrt[3]{\frac{a+b}{2}.ab.ab.ab.(a^2-ab+b^2)}$
$\leq \sqrt[3]{\frac{a+b}{2}.\left ( \frac{3ab+a^2-ab+b^2}{4} \right )^4}$
$=\left ( \frac{a+b}{2} \right )^3$
Như vậy ta cần phải chứng minh:
$\sum \left ( \frac{a+b}{2} \right )^3\leq \frac{5(\sum a^3)+9}{8}=\frac{5(\sum a^3)+9abc}{8}$
Khai triển được bất đẳng thức Schur bậc 3.
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 15-08-2017 - 22:25
Nothing in your eyes
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh