1,Cho a,b là các số thỏa mãn 0<a<3, 0<b<4. Tìm GTNN của tổng
A= $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}+(4-b)^{2}}$
2,Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện 4a+3b+4c=22. Tìm GTNN của biểu thức
P= $a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
3,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức
P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
4,Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
M= $\sqrt{3}xy+y^{2}$
5,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. TÌm GTNN của:
P= $\frac{2}{xy+yz+zx}+\frac{9}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
6,Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P= $x^{2}+y^{2}-4xy$
7,Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$. Tìm GTNN của biểu thức
P= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
8,Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y\leqslant z$. CMR:
$(x^{2}+y^{2}+z^{2})\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )\geqslant \frac{27}{2}$
9,Cho các số dương x,y,z. CMR:
$\frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leqslant \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
10,Cho các số thực x,y,z dương. CM
$\frac{1}{x^{3}y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+x^{3}z^{3}\geqslant \frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+x^{2}z^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 28-05-2017 - 20:15
