Cho các số thực a,b,c thỏa ab+bc+ca=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$
Tìm giá trị nhỏ nhất P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$
Started By anhtuan962002, 30-05-2017 - 12:06
#2
Posted 30-05-2017 - 12:13
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 posts
Thiếu úy
Cho các số thực a,b,c thỏa ab+bc+ca=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$
Ta có
$P=(a+b+c)^2-6(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+2017=(a+b+c-3)^2+2002$
Mà ta lại có $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=9 \rightarrow a+b+c\geq 3$
$\rightarrow P=(a+b+c-3)+2002\geq 2002$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Edited by tienduc, 30-05-2017 - 17:30.
- didifulls likes this
#3
Posted 30-05-2017 - 15:18
cahoangkim123
-
- Thành viên mới
-
- 22 posts
Binh nhất
ta có P=$$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$$
=$$$(a-3)^{2}+(b-3)^{2}+(c-3)^{2}+1990$$$\geq 1990$$
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI a=b=c=3
#4
Posted 30-05-2017 - 15:23
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
ta có P=$$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$$
=$$$(a-3)^{2}+(b-3)^{2}+(c-3)^{2}+1990$$$\geq 1990$$
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI a=b=c=3
bạn xem lại lời giải nhé, khi thế vào đk thì điểm rơi không có thỏa mãn!
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
