Cho $x;y\epsilon R$, thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN của: $P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}$
Cho $x;y\epsilon R$, thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN của: $P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}$
#1
Đã gửi 30-05-2017 - 22:20
#2
Đã gửi 30-05-2017 - 22:45
$P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}+2}=\frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}$
<=>$P^2.y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2=1-y^2$
<=>$(P^2+1).y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$
để tồn tại y thì $\Delta\geq0<=>-2P^4+P^2+1\geq0<=>(P^2-1).(2P^2+1)\leq 0$
<=>$P^2-1\leq 0<=>-1\leq P \leq 1$
suy ra GTLN của P là 1, thay P vào pt trên ta tìm được $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
suy ra $y+\sqrt{2} >0$ nên để P đạt max thì x phải dương ( do mẫu dương để P max thì tử phải dương)
mà $x^2=1-y^2=\frac{1}{2}$ suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 23:00
- lelehieu2002 và adteams thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#3
Đã gửi 30-05-2017 - 22:57
$P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}+2}=\frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}$
<=>$P^2.y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2=1-y^2$
<=>$(P^2+1).y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$
để tồn tại y thì $\Delta\geq0<=>-2P^4+P^2+1\geq0<=>(P^2-1).(2P^2+1)\leq 0$
<=>$P^2-1\leq 0<=>-1\leq P \leq 1$
suy ra GTLN của P là 1, thay P vào pt trên ta tìm được $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
suy ra y+sqrt{2} > nên để P đạt max thì x phải dương
mà $x^2=1-y^2=\frac{1}{2}$ suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Chỗ đó bạn sửa lại được không mình không hiểu???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lelehieu2002: 30-05-2017 - 22:57
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh