cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1 chứng minh rằng$$\sum \frac{1}{x+y+1}\leq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 01-06-2017 - 16:46
chứng minh rằng$\sum \frac{1}{x+y+1}\leq 1$
Bắt đầu bởi cahoangkim123, 01-06-2017 - 16:00
#2
Đã gửi 01-06-2017 - 16:12
cahoangkim123
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
nhờ các bạn giải giúp mình với
#3
Đã gửi 01-06-2017 - 16:30
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x={{a}^{3}}\\y={{b}^{3}}\\z={{c}^{3}}\end{array} \right.$. Khi đó bất đẳng thức trở thành: $$ \displaystyle \sum\limits_{{cyc}}{{\frac{1}{{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+abc}}}}\le 1$$ Theo $AM-GM$ ta có: $ \displaystyle {{a}^{3}}+{{b}^{3}}\ge ab\left( {a+b} \right)$ do đó ta được: $$ \displaystyle \sum\limits_{{cyc}}{{\frac{1}{{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+abc}}}}\le \sum\limits_{{cyc}}{{\frac{1}{{ab\left( {a+b} \right)+abc}}}}=\sum\limits_{{cyc}}{{\frac{1}{{ab\left( {a+b+c} \right)}}}}=1\Rightarrow Q.E.D$$
- duylax2412 yêu thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
