Cho a,b,c >0
CMR: $\sum \frac{a}{3a+b+c}\geq \frac{24abc}{5(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-06-2017 - 17:13
CMR: $\sum \frac{a}{3a+b+c}\geq \frac{24abc}{5(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bắt đầu bởi linhk2, 03-06-2017 - 21:27
#2
Đã gửi 03-06-2017 - 21:33
FbPhuongHna
-
- Thành viên mới
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Chia cả 2 vế cho abcCho a,b,c >0
CMR: $\sum \frac{a}{3a+b+c}\geq \frac{24abc}{5(a+b)(b+c)(c+a)}$
Ta có:
A=1/bc(3a+b+c) +1/ac(3b+a+c) + 1/ab(3c+a+b) >= 24/5(a+b)(b+c)(c+a)
Dùng bđt Schawrz
A>= 9/[(a+b+c)(ab+bc+ca)+6abc] = 9/[(a+b)(b+c)(c+a)+7abc]
Dùng bđt cauchy 8abc<= [(a+b)(b+c)(c+a)]/8
Ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FbPhuongHna: 04-06-2017 - 10:56
#3
Đã gửi 03-06-2017 - 21:57
linhk2
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
hình như
Chia cả 2 vế cho abc
Ta có:
A=1/bc(3a+b+c) +1/ac(3b+a+c) + 1/ab(3c+a+b) >= 24/5(a+b)(b+c)(c+a)
Dùng bđt Schawrz
A<= 9/[(a+b+c)(ab+bc+ca)+6abc] = 9/[(a+b)(b+c)(c+a)+7abc]
Dùng bđt cauchy 8abc<= [(a+b)(b+c)(c+a)]/8
Ta có điều phải chứng minh
hình như bđt Schawrz ngược rồi!
- tuaneee111 yêu thích
) tớ sửa rồi nhé 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
