Chủ đề này có 3 trả lời

[linhk2]

Cho a,b,c$> 0$. Tìm Min P:

P=$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{9abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}$

p/s:có ai ở đây thi chuyên TB k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 05-06-2017 - 20:53

[tuaneee111]

Không mất tính tổng quát ta giả sử: $ \displaystyle c=\min \left\{ {a,b,c} \right\}$

Ta có: $$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{{9abc}}{{\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}$$$$ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {ab\left( {a + b} \right)}  + abc} \right)}}{{ab\left( {\sum\limits_{cyc} a } \right)\left( {\sum\limits_{cyc} {ab} } \right)}} + \frac{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a{c^2} + ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + 2abc} \right)}}{{ac\left( {\sum\limits_{cyc} a } \right)\left( {\sum\limits_{cyc} {ab} } \right)}} + 4 \geqslant 4$$Vậy $minP=4$

[linhk2]

Không mất tính tổng quát ta giả sử: $ \displaystyle c=\min \left\{ {a,b,c} \right\}$

Ta có: $$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{{9abc}}{{\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}$$$$ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {ab\left( {a + b} \right)}  + abc} \right)}}{{ab\left( {\sum\limits_{cyc} a } \right)\left( {\sum\limits_{cyc} {ab} } \right)}} + \frac{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a{c^2} + ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + 2abc} \right)}}{{ac\left( {\sum\limits_{cyc} a } \right)\left( {\sum\limits_{cyc} {ab} } \right)}} + 4 \geqslant 4$$Vậy $minP=4$

mk chưa hiểu lắm

[tuaneee111]

Min

 

mk chưa hiểu lắm

Mk sử dụng 2 đẳng thức sau: $$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} - 3 = \frac{1}{{ab}}{\left( {a - b} \right)^2} + \frac{1}{{ac}}\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)$$$$ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right) - 6abc = 2c{\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)$$Áp dụng vào là ra thôi!