Chủ đề này có 2 trả lời

[tpdtthltvp]

[HoangKhanh2002]

Câu bất.

Bài này khá hay nhưng hơi cũ

Ta có: $P=x^3+y^3+2xy=2017(2017^2-3xy)+2xy=2017^3-6049xy$

Lại có: $-xy=\dfrac{(x-y)^2-(x+y)^2}{4}=\dfrac{(x-y)^2-2017^2}{4}$

Mà: $1\leqslant \left | x-y \right |\leqslant 2015\Rightarrow \dfrac{1-2017^2}{4}\leqslant -xy\leqslant \dfrac{2015^2-2017^2}{4}$

Thay vào có ngay

$Min_{P}=2017^3+6049.\dfrac{1-2017^2}{4}\iff (x,y)\in \left \{ (1008,1009);(1009,1008) \right \}\\ Max_{P}=2017^3+6049.\dfrac{2015^2-2017^2}{4}\iff (x,y)\in \left \{ (2016,1);(1,2016) \right \}$

[HoangKhanh2002]

18986494_1880571218883442_2013917653_o.jpg

Full luôn câu hình

a) $\Delta ABE$ có $BD$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\widehat{EFA}=\widehat{EAC}=\widehat{EBD}$

b) $\widehat{EFH}=\widehat{EBH}\Rightarrow EHBF$ nội tiếp

$\Rightarrow CE.CB=CH.CF$

$\widehat{EFH}=\widehat{EBH}=\widehat{CKH}\Rightarrow HKFI$ nội tiếp $\Rightarrow CH.CF=CI.CK\Rightarrow CI.CK=CE.CB\Rightarrow EIBK$ nội tiếp

c) $\Delta FCB \sim \Delta EKB(\widehat{CFB}=\widehat{CAB}=\widehat{BEK})\Rightarrow \dfrac{CF}{CB}=\dfrac{EK}{BK}$

Tương tự: $\Delta EIB \sim \Delta HCB\Rightarrow \dfrac{CH}{CB}=\dfrac{EI}{IB}$

Cộng lại