Chủ đề này có 3 trả lời

[Longkno]

1) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{4z}{x+y}> 2$

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=11$ và $xy+yz+zx=7$. Chứng minh: $\frac{1}{3}\leq x, y, z\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 08-06-2017 - 17:11

[adteams]

1) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{4z}{x+y}> 2$

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=11$ và $xy+yz+zx=7$. Chứng minh: $\frac{1}{3}\leq x, y, z\leq 3$

Đặt $(y+z,z+x,x+y)=(a;b;c)=> (x;y;z)=(\frac{b+c-a}{2};\frac{a+c-b}{2};\frac{b+c-a}{2})$

$=> \frac{b+c}{2a}+\frac{a+c}{2b} +\frac{2(a+b)}{c}-3 \geq 2$
Không xảy ra dấu =
2) Đưa về  phương trình bậc hau thì phải ?! Rồi xét \delta 

[cahoangkim123]

 

Đặt $(y+z,z+x,x+y)=(a;b;c)=> (x;y;z)=(\frac{b+c-a}{2};\frac{a+c-b}{2};\frac{b+c-a}{2})$

$=> \frac{b+c}{2a}+\frac{a+c}{2b} +\frac{2(a+b)}{c}-3 \geq 2$
Không xảy ra dấu =
2) Đưa về  phương trình bậc hau thì phải ?! Rồi xét \delta 

 

chắc là không phải đâu bạn

[Kagome]

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=11$ và $xy+yz+zx=7$. Chứng minh: $\frac{1}{3}\leq x, y, z\leq 3$

Từ gt $=>x+y+z=5$

Ta có $xy+yz+zx=7<=>x(y+z)+yz=7\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^2}{4}=x(5-x)+\frac{(5-x)^2}{4}=\frac{-3x^2+10x+25}{4}=>\frac13\leq x\leq 3$.Tương tự...