Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018
#1
Posted 09-06-2017 - 10:38
#2
Posted 09-06-2017 - 11:11
Câu 2:
$S(n)=n^2-2017n+10=n(n-2017)+10$.
Dễ thấy nếu $n<2017$ thì $S(n)<0$.
$n=2017$ thì $S(n)=10$ thõa mãn.
$n \geq 2018$ thì $S(n)=n^2-2017n+10>n$.
Dễ thấy $n$ lúc này là số có 4 chữ số trở lên nên không tồn tại $S(n)>n$
Vậy $n=2017$
Edited by Nguyen Xuan Hieu, 09-06-2017 - 11:16.
- NHoang1608 and Tea Coffee like this
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#3
Posted 09-06-2017 - 14:10
Câu 1 a)$$(3x+20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x+20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x+20)\\ = (3x+20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$
b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.$
Edited by ngoisaouocmo, 09-06-2017 - 19:27.
- Tea Coffee likes this
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#4
Posted 09-06-2017 - 14:29
CÂ
Câu 1 a)$$(3x-20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x-20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x-20)\\ = (3x-20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$
b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.
Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho :v
- Tea Coffee likes this
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#5
Posted 09-06-2017 - 14:32
Câu 1a)
Phương trình tương đương:
$3(x-5)+7(\sqrt{x-4}-1)=14(\sqrt{x+4}-3) \\\Leftrightarrow 3(x-5)+\dfrac{7(x-5)}{\sqrt{x-4}+1}=\dfrac{14(x-5)}{\sqrt{x+4}+3}$.
Tới đây xét $x-5=0 \\\Rightarrow x=5$.
Xét $x \neq 5$ thì $3+\dfrac{7}{\sqrt{x-4}+1}=\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}$.
Dễ thấy $VT<3,VP>3$ với điều kiện của $x$ do đó $x=5$ là nghiệm duy nhất.
- Tea Coffee likes this
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#6
Posted 09-06-2017 - 14:58
Bài 1:
a) ĐK: $x \geqslant 4$
Đặt: $\sqrt{x-4}=a \geqslant 0$, $\sqrt{x+4}=b \geqslant 0$
$\implies 4b^2-a^2+7a-14b=0 \iff (2b-a)(2b+a-7)=0$
Đến đây thì dễ rồi
+) $2b=a \iff 4x+16=x-4 \iff x=-\dfrac{20}{3}$
+) $2b+a-7=0 \iff 2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=7$
Bình phương lên
b) Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta có:
$2x-2y+4=(x+y)(x-y+2) \iff (x-y+2)(x+y-2)=0$
Đến đây tự làm
Bài hình: Câu a, b dễ xơi. Còn câu c khó!
Edited by HoangKhanh2002, 09-06-2017 - 15:00.
- Mr Cooper and Tea Coffee like this
#7
Posted 09-06-2017 - 15:09
Chém bất.
Đặt $ \displaystyle \left( {\frac{b}{a};\frac{c}{b};\frac{a}{c}} \right)\to \left( {x,y,z} \right)\left( {z\le 1} \right)$$ \displaystyle \Rightarrow xyz=1$. Bất đẳng thức trở thành: $$ \displaystyle \frac{1}{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{3}{2}$$Ta có bổ đề quen thuộc sau: $$ \displaystyle \frac{1}{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{1}{{xy+1}}\Leftrightarrow \frac{{xy{{{\left( {x-y} \right)}}^{2}}+{{{\left( {xy-1} \right)}}^{2}}}}{{\left( {xy+1} \right){{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}\ge 0$$Áp dụng vào bài toán ta cần chứng minh: $$ \displaystyle \frac{1}{{xy+1}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{z}{{z+1}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}-\frac{3}{2}\ge 0\Leftrightarrow \frac{{\left( {1-z} \right)\left( {z+5} \right)}}{{2{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge 0\Rightarrow Q.E.D$$Bất đẳng thức cuối đúng nên có đpcm
- HoangKhanh2002, Mr Cooper, Tea Coffee and 3 others like this
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#8
Posted 09-06-2017 - 15:11
Chém câu bất:
Không mất tính tổng quát giả sử: $c\geq a\geq b$
Đặt $VT$ là $P$
Có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{6}$
Ta có: $P\geq \frac{(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a})^2}{6}$
BĐT cần chứng minh: $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a}\geq 3$
$\Leftrightarrow$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{3c}{c+a}\geq 3\Leftrightarrow \frac{3c}{c+a}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3c\geq 3a\Leftrightarrow c\geq a$
Edited by Hoang Dinh Nhat, 09-06-2017 - 15:12.
- hoicmvsao, HoangKhanh2002, Tea Coffee and 1 other like this
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#9
Posted 09-06-2017 - 15:57
#10
Posted 09-06-2017 - 16:01
Câu hình rất quen, đã đưa lên diễn đàn rồi nhưng chưa nhớ ở đâu. Lưu ý CD cắt OO' tại P thì PA, PB là tiếp tuyến của (O').
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EF tại K. Khi đó chứng minh KP vuông góc với OO' tại P. K là điểm cố định.
#11
Posted 09-06-2017 - 16:48
Câu cuối không biết có giải lầy kiểu này được không nhỉ, sai thì các bạn góp ý:
- Tea Coffee and vmfquakui like this
#12
Posted 09-06-2017 - 19:31
Ba
CÂ
Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho
Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$
cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu
Edited by ngoisaouocmo, 09-06-2017 - 19:34.
- Tea Coffee and Nguyen Xuan Hieu like this
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#13
Posted 09-06-2017 - 19:40
Ba
Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$
cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu
Hix. Xin lỗi tui chả để ý :v
- Tea Coffee likes this
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#14
Posted 09-06-2017 - 22:28
Chém câu bất:
Không mất tính tổng quát giả sử: $c\geq a\geq b$
Đặt $VT$ là $P$
Có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{6}$
Ta có: $P\geq \frac{(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a})^2}{6}$
BĐT cần chứng minh: $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a}\geq 3$
$\Leftrightarrow$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{3c}{c+a}\geq 3\Leftrightarrow \frac{3c}{c+a}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3c\geq 3a\Leftrightarrow c\geq a$
mình chưa biết cm $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} $ như nào?
Edited by bigway1906, 09-06-2017 - 22:29.
- Tea Coffee likes this
#15
Posted 10-06-2017 - 07:24
mình chưa biết cm $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} $ như nào?
https://diendantoanh...sau-lớn-hơn-34/
- Tea Coffee likes this
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#16
Posted 10-06-2017 - 08:22
Bác nào giải câu tổ cho em tham khảo với :v
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#17
Posted 10-06-2017 - 09:29
Câu 5:
Ta dựng đường tròn $(O;20)$.Qua $399$ điểm trong đường tròn trên,dựng $399$ đường tròn bán kính là $1$ nhận tâm chính là $399$ điểm trong $(O;21)$ đã nêu ở đề bài.Tổng diện tích của $399$ đường tròn này là $399.1^2\pi$.Mà diện tích của $(O;20)$ là $20^2\pi=400\pi$.Suy ra tổng diện tích của $399$ đường tròn bán kính $1$ ấy không thể phủ kín được đường tròn $(O;20)$.Suy ra tồn tại một khoảng trống giữa các đường tròn bán kính $1$ bên trong $(O;20)$.Rõ ràng khoảng trống này có vô hạn điểm và những điểm này nằm ngoài $399$ đường tròn bán kính $1$ tâm là các điểm $A_{1},...A_{399}$.Vì nằm ngoài nên khoảng cách của chúng lớn hơn 1,chỉ cần dựng đường tròn bán kính $1$ nhận tâm là các vô hạn điểm trong khoảng trống này thì chúng sẽ không bao chứa điểm nào trong $399$ điểm đầu bài và cũng chẳng cắt $(O;21)$ bởi vì các điểm trong khoảng trắng này là nằm trong $(O;20)$
Edited by duylax2412, 10-06-2017 - 09:30.
- ngoisaouocmo, viet9a14124869, NHoang1608 and 2 others like this
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#18
Posted 11-06-2017 - 10:44
Câu 5:
Ta dựng đường tròn $(O;20)$.Qua $399$ điểm trong đường tròn trên,dựng $399$ đường tròn bán kính là $1$ nhận tâm chính là $399$ điểm trong $(O;21)$ đã nêu ở đề bài.Tổng diện tích của $399$ đường tròn này là $399.1^2\pi$.Mà diện tích của $(O;20)$ là $20^2\pi=400\pi$.Suy ra tổng diện tích của $399$ đường tròn bán kính $1$ ấy không thể phủ kín được đường tròn $(O;20)$.Suy ra tồn tại một khoảng trống giữa các đường tròn bán kính $1$ bên trong $(O;20)$.Rõ ràng khoảng trống này có vô hạn điểm và những điểm này nằm ngoài $399$ đường tròn bán kính $1$ tâm là các điểm $A_{1},...A_{399}$.Vì nằm ngoài nên khoảng cách của chúng lớn hơn 1,chỉ cần dựng đường tròn bán kính $1$ nhận tâm là các vô hạn điểm trong khoảng trống này thì chúng sẽ không bao chứa điểm nào trong $399$ điểm đầu bài và cũng chẳng cắt $(O;21)$ bởi vì các điểm trong khoảng trắng này là nằm trong $(O;20)$
Tồn tại các khoảng trống ở vành khăn giữa $(Ở;20), (O;21)$ nữa bạn ạ! Vì ta có thể chọn một điểm nằm trên đường tròn $(Ở;21)$ các điểm còn lại nằm trong đường tròn $(Ở;20)$, khi vẽ đường tròn có tâm là vô số điểm đó thì nó vẫn có thể cắt $(Ô;21)$.
Edited by Drago, 11-06-2017 - 10:49.
$\mathbb{VTL}$
#19
Posted 11-06-2017 - 10:49
Hình như cũng tồn tại các khoảng trống ở vành khăn giữa $(O;20), (O;21)$ nữa bạn ạ!
Đúng là tồn tại khoảng trống như thế.Nhưng nếu có điểm nào nằm trong vành khăn đó thì vẽ đường tròn bán kính 1 có tâm là điểm đó thì chúng cắt $(O;21)$ mất rồi!
Edited by duylax2412, 11-06-2017 - 10:50.
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#20
Posted 11-06-2017 - 10:51
Đúng là tồn tại khoảng trống như thế.Nhưng nếu có điểm nào nằm trong vành khăn đó thì vẽ đường tròn bán kính 1 có tâm là điểm đó thì chúng cắt $(O;21)$ mất rồi!
Theo như đề bài thì những điểm như thế không ảnh hưởng đến kết quả, đúng rồi có chút nhầm lẫn. Xin lỗi bạn!
- duylax2412 likes this
$\mathbb{VTL}$
Also tagged with one or more of these keywords: tuyển sinh, 2017-2018, pbc
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[TOPIC] Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT các tỉnh, thành phố năm 2018-2019Started by conankun, 09-06-2018 đề chuyên, thpt, lớp 10 and 2 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.Started by ViTuyet2001, 30-05-2018 hình, hình 9, tuyển sinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Started by dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $\frac{y}{x} + \frac{4x}{3y} + 15xy$Started by dat102, 14-05-2018 tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$PE+QF \geq PQ$Started by ViTuyet2001, 29-04-2018 hình 9, tuyển sinh |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users