Bài toán: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA'=a;AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ là ?
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ là ?
#2
Đã gửi 11-06-2017 - 17:24
Bài toán: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA'=a;AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ là ?
Gọi $I$ là trung điểm của $B'C'$, $K$ là trung điểm của $A'C'$, ta có :
$IA'=IB'=IC'=\frac{B'C'}{2}=\frac{\sqrt{A'B'^2+A'C'^2}}{2}=\frac{a\sqrt5}{2}$
$IM=\sqrt{IK^2+KM^2}=\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt5}{2}$
Vậy $I$ chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ và bán kính mặt cầu đó là $\frac{a\sqrt5}{2}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh