Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA'=a;AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ là ?

[chanhquocnghiem]

Bài toán: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA'=a;AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ là ?

Gọi $I$ là trung điểm của $B'C'$, $K$ là trung điểm của $A'C'$, ta có :

$IA'=IB'=IC'=\frac{B'C'}{2}=\frac{\sqrt{A'B'^2+A'C'^2}}{2}=\frac{a\sqrt5}{2}$

$IM=\sqrt{IK^2+KM^2}=\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt5}{2}$

Vậy $I$ chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M.A'B'C'$ và bán kính mặt cầu đó là $\frac{a\sqrt5}{2}$.