Cho đa thức $P\left ( x \right )\in \mathbb{Z}\left [ x \right ]$ có bậc là $k$, hệ số cao nhất là $a$ và số nguyên dương $m$.
a) Biết rằng $m|P(x),\forall x\in \mathbb{Z}$. Chứng minh rằng $m|ak!$.
b) Cho $m|ak!$. Chứng minh tồn tại đa thức $P\left ( x \right )\in \mathbb{Z}\left [ x \right ]$ có bậc là $k$, hệ số cao nhất là $a$ thỏa mãn $m|P(x),\forall x\in \mathbb{Z}$.