Chủ đề này có 4 trả lời

[Chika Mayona]

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $B$. $AB = a$, góc $ACB = 30^0$ $AA'=2a\sqrt{2}$.

a/ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A'BC')$

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $B$. $AB = a$, góc $ACB = 30^0$ $AA'=2a\sqrt{2}$.

a/ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A'BC')$

Ta có $AA'\perp BC$ và AB vuông góc với BC $\Rightarrow BC$  vuông góc với $(A'AB)$$\Rightarrow (A'BC)\perp (A'AB)$

Từ A kẻ $AQ\perp A'B$$\Rightarrow$ $AQ\perp (A'BC)$

Nối $AG$ cắt $BC$ tại F là trung điểm của BC

Từ G kẻ đg thẳng // với AQ $\cap QF=N$$\Rightarrow$  $GN$=$d_{G;(A'BC)}$

Ta có $\frac{GN}{AQ}=\frac{GF}{FA}=\frac{1}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}a}{9}$

b)Hình chóp $B'.A'C'B$ có các cặp cạnh bên đôi một vuông góc

Gọi H là trực tâm tam giác A'C'B$\Rightarrow \frac{1}{B'H^2}=\frac{1}{B'A'^2}+\frac{1}{B'C'^2}+\frac{1}{B'B^2}$$\Rightarrow$$B'H=\frac{2\sqrt{210}a}{35}$

$d_{M;(A'C'B)}=\frac{1}{2}d_{B';(A'C'B)}=\frac{a\sqrt{210}}{35}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 11-06-2017 - 22:02

[Chika Mayona]

Ta có $AA'\perp BC$ và AB vuông góc với BC $\Rightarrow BC$  vuông góc với $(A'AB)$$\Rightarrow (A'BC)\perp (A'AB)$

Từ A kẻ $AQ\perp A'B$$\Rightarrow$ $AQ\perp (A'BC)$

Nối $AG$ cắt $BC$ tại F là trung điểm của BC

Từ G kẻ đg thẳng // với AQ $\cap QF=N$$\Rightarrow$  $GN$=$d_{G;(A'BC)}$

Ta có $\frac{GN}{AQ}=\frac{GF}{FA}=\frac{1}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}a}{9}$

b)Hình chóp $B'.A'C'B$ có các cặp cạnh bên đôi một vuông góc

Gọi H là trực tâm tam giác A'C'B$\Rightarrow \frac{1}{B'H^2}=\frac{1}{B'A'^2}+\frac{1}{B'C'^2}+\frac{1}{B'B^2}$$\Rightarrow$$B'H=\frac{2\sqrt{210}a}{35}$

$d_{M;(A'C'B)}=\frac{1}{2}d_{B';(A'C'B)}=\frac{a\sqrt{210}}{35}$

Cảm ơn bạn nhiều nhé ^^

Nhưng hình như ý b có gì đó ko đúng á...

Mk thì làm thế này... mà mk cảm thấy vẫn chưa chắn ... 

$BH\perp A'C'$, $'BK\perp KB$

Nhờ đó, mk suy ra $A'C'\perp (B'HB)$ $\Rightarrow A'C' \perp B'K$ $B'K \perp(A'BC')$ $\Rightarrow B'K=d(B',(A'BC'))$

Trong tam giác A'B'C':

$\frac{1}{B'K}=\frac{1}{B'H^2}+\frac{1}{BB'^2}=\frac{1}{B'A'^2}+\frac{1}{B'C'^2}+\frac{1}{BB'^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{8a^2}=\frac{35}{24a^2}$

$\Rightarrow B'K=\frac{2a\sqrt{6}}{\sqrt{35}}$

$\Rightarrow d(M,(A'BC'))=\frac{a\sqrt{6}}{35}$

[conanthamtulungdanhkudo]

Cảm ơn bạn nhiều nhé ^^

Nhưng hình như ý b có gì đó ko đúng á...

Mk thì làm thế này... mà mk cảm thấy vẫn chưa chắn ... 

$BH\perp A'C'$, $'BK\perp KB$

Nhờ đó, mk suy ra $A'C'\perp (B'HB)$ $\Rightarrow A'C' \perp B'K$ $B'K \perp(A'BC')$ $\Rightarrow B'K=d(B',(A'BC'))$

Trong tam giác A'B'C':

$\frac{1}{B'K}=\frac{1}{B'H^2}+\frac{1}{BB'^2}=\frac{1}{B'A'^2}+\frac{1}{B'C'^2}+\frac{1}{BB'^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{8a^2}=\frac{35}{24a^2}$

$\Rightarrow B'K=\frac{2a\sqrt{6}}{\sqrt{35}}$

$\Rightarrow d(M,(A'BC'))=\frac{a\sqrt{6}}{35}$

Cách của bạn đúng rồi mà giống KQ của minh

Đoạn cuối phải là $\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{35}}$ chứ vì $\frac{1}{2}B'K$ mà

[Chika Mayona]

Cách của bạn đúng rồi mà giống KQ của minh

Đoạn cuối phải là $\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{35}}$ chứ vì $\frac{1}{2}B'K$ mà

Hehe, mk bấm nhanh quá hóa bấm ẩu Thế số vào là ra đúng hì ^^

$d_{M;(A'C'B)}=\frac{1}{2}d_{B';(A'C'B)}=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{35}}$