2 replies to this topic

[Trinh Huu An]

x^3+3ax^2+3(a^2-bc)x+a^3+b^3+c^3-3abc=0.    

[canletgo]

https://vi.wikipedia...ng_trình_bậc_ba

[Drago]

$x^3+3ax^2+3(a^2-bc)x+a^3+b^3+c^3-3abc=0$.    

Giả thiết $\Leftrightarrow (x+a)^3+b^3+c^3-3bc(a+x)=0$

Để ý rằng nếu đặt $x+a=a_1$ thì ta có hằng đẳng thức quen thuộc $a_1^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

áp dụng thì ta có: $(x+a+b+c)((x+a)^2+b^2+c^2-b(x+a)-c(x+a)-bc)=0$

Nếu $x+a+b+c=0$ thì $x=-(a+b+c)$

Nếu $(x+a)^2+b^2+c^2-b(x+a)-c(x+a)-bc=0$, ta có:

$(x+a)^2-(b+c)(x+a)+b^2+c^2-bc=0$ có $\Delta =-3(b-c)\leq 0$ nên $\Delta =0$,

khi đó $x+a=\frac{b+c}{2}\Leftrightarrow x=\frac{b+c-2a}{2}$

Edited by Drago, 13-06-2017 - 09:23.