Chủ đề này có 4 trả lời

[canletgo]

Mọi người giải thích hộ e chỗ này đk không !!!!!!!!

Bài toán: Cho tam giác ABC có M là điểm tuỳ ý. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I, J, K của BC, CA, AB.

CMR: AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn (gọi là điểm O)

Giải:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

Suy ra: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}$

=> đpcm

e không hieu chô này...mọi người giai thich hộ em nhé!!!!

thank nhiều <3

[chanhquocnghiem]

Mọi người giải thích hộ e chỗ này đk không !!!!!!!!

Bài toán: Cho tam giác ABC có M là điểm tuỳ ý. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I, J, K của BC, CA, AB.

CMR: AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn (gọi là điểm O)

Giải:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

Suy ra: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}$

=> đpcm

e không hieu chô này...mọi người giai thich hộ em nhé!!!!

thank nhiều <3

Gọi $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_1}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_1}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_1}$ và gọi $O$ là trung điểm của $MN$.

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_1}\Rightarrow O$ là trung điểm của $AA_1$ (1)

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_1}\Rightarrow O$ là trung điểm của $BB_1$ (2)

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_1}\Rightarrow O$ là trung điểm của $CC_1$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow$ ĐPCM.

[HoangKhanh2002]

Mọi người giải thích hộ e chỗ này đk không !!!!!!!!

Bài toán: Cho tam giác ABC có M là điểm tuỳ ý. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I, J, K của BC, CA, AB.

CMR: AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn (gọi là điểm O)

Có một cách khác là sử dụng tâm tỉ cự (Tài liệu chuyên Toán HH 10). Còn mình nghĩ cách của bạn là trong sách "Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 10" của thầy Nguyễn Minh Hà

Xin trình bày lại cái tâm tỉ cự tí

Dễ thấy các tứ giác $BMCA_{1}$, $AMCB_{1}$, $AMBC_{1}$ là các hình bình hành

Do đó: $A_{1}$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\left \{ B,M,C \right \}$ với các hệ số tương ứng: $\left \{1,-1,1 \right\}$, tương tự $B_{1},C_{1}$

Gọi $P$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\left \{ A,B,M,C \right \}$ với các hệ số tương ứng là $\left \{ 1,1,-1,1 \right \}$

$\implies \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

Theo công thức thu gọn nhận thấy: $(1-1+1)\overrightarrow{PA_{1}}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PM}$

Do đó: $\overrightarrow{PA_{1}}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}$. Từ đấy có đpcm

Cách giải của thầy Hà trong 2 cuốn sách khác nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 15-06-2017 - 15:57

[tuan pham 1908]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan pham 1908: 15-07-2017 - 14:01

[KobaYokasi]

https://diendantoanh...-gọi-là-điểm-o/

 

Bạn kéo xuống bài mình làm khá giống vậy và có giải thích rõ.