Chủ đề này có 2 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Trực tâm $H$ của tam giác, $M$ là trung điểm của $AH.$ Lấy điểm $E$ trên $AC$ sao cho $OE$ song song với $BC.$ Chứng minh rằng: $\widehat{BME}=90^{\circ}$.

 

 

[minhducndc]

Kẻ ON vuông góc với BC tại N

Bạn cm được ON$= \frac{1}{2}AH$

(VÌ  đây là hệ thức Ơ le quen thuộc tra mạng có)

Bạn có thể làm như sau kéo dài AO cắt (0) tại F rồi cm BHCF là hình bình hành(có 2 cặp cạnh song song) rồi CM HNFthẳng hàng suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHF suy ra dpcm

Gọi K,J,K' là hình chiếu của B;A,E lên AC; BC,BC

$\Rightarrow EK'=\frac{1}{2}AH=MK$(vìEK'=ON)

Có $\frac{BK}{BC}=sin C$

Có$\frac{MK}{EC}= \frac{EK'}{EC}= sinC$

$\Rightarrow \frac{MK}{BK}= \frac{EC}{BC}= sin C$

CM được $\widehat{MKB}=\widehat{ECB}$

$\Rightarrow \bigtriangleup MKB\sim \bigtriangleup ECB(C.G.C)$

$\Rightarrow \widehat{BMK}= \widehat{BEC} \Rightarrow \widehat{BMK}+\widehat{BEK}=180$

 

$\Rightarrow \lozenge BMJE$ laf tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BME}= \widehat{BKE}= 90$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 16-06-2017 - 17:09

[minhducndc]

Kẻ ON vuông góc với BC tại N

Bạn cm được ON$= \frac{1}{2}AH$

(VÌ  đây là hệ thức Ơ le quen thuộc tra mạng có)

Bạn có thể làm như sau kéo dài AO cắt (0) tại F rồi cm BHCF là hình bình hành(có 2 cặp cạnh song song) rồi CM HNFthẳng hàng suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHF suy ra dpcm

Gọi K,J,K' là hình chiếu của B;A,E lên AC; BC,BC

$\Rightarrow EK'=\frac{1}{2}AH=MK$(vìEK'=ON)

Có $\frac{BK}{BC}=sin C$

Có$\frac{MK}{EC}= \frac{EK'}{EC}= sinC$

$\Rightarrow \frac{MK}{BK}= \frac{EC}{BC}= sin C$

CM được $\widehat{MKB}=\widehat{ECB}$

$\Rightarrow \bigtriangleup MKB\sim \bigtriangleup ECB(C.G.C)$

$\Rightarrow \widehat{BMK}= \widehat{BEC} \Rightarrow \widehat{BMK}+\widehat{BEK}=180$

 

$\Rightarrow \lozenge BMJE$ laf tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BME}= \widehat{BKE}= 90$

BMKE  là tứ giác nội tiếp