Cho tam giác nhọn ABC, gọi độ dài các đường cao là $h_{a},h_{b},h_{c}$, khoảng cách từ đỉnh đến trực tâm là $d_{a},d_{b},d_{c}$ và độ dài các cạnh là $a,b,c$
Chứng minh đẳng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(h_{a}d_{a}+h_{b}d_{b}+h_{c}d_{c})$
Chứng minh đẳng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(h_{a}d_{a}+h_{b}d_{b}+h_{c}d_{c})$
Bắt đầu bởi trucquynh, 15-06-2017 - 21:53
#2
Đã gửi 16-06-2017 - 18:11
khgisongsong
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
có tứ giác $MHNC$ nội tiếp suy ra $AH.AM=AN.AC$
tương tự ta có
$AH.AM=AP.AB$
$CH.CP=CN.CA$
$CH.CP=CM.CB$
$BH.BN=BM.BC$
$BH.BN=BP.BA$
cộng các đẳng thức trên ta có $2(AH.AM+BH.BN+CH.CP)=AC(AN+NC)+BC.(BM+MC)+AB.(AP+PB)=AB^2+AC^2+BC^2$
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
