Em có 1 bài toán sau:
Cho a + b + c = 0. Chứng minh:
$a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2}) = abc$
Nhờ mọi người hướng dẫn giải. Cám ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-06-2017 - 16:24
#2
Đã gửi 19-06-2017 - 20:27
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2})$=$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=$abc-c(a^{2}+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=abc
- ILikeMath22042001 yêu thích
#3
Đã gửi 21-06-2017 - 16:38
ILikeMath22042001
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
.a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)[ (a+b)2- 3ab] = (-c)[(-c)2-3ab] = -c3 + 3abc (a+b+c =0) (1)
.c(a2+ b2) = c[ (a+b)2 - 2ab] = c.[ (-c)2 - 2ab] = c3 - 2abc (a+b+c = 0) (2)
Cộng (1) và (2) là được đpcm
#4
Đã gửi 21-06-2017 - 17:57
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
.a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)[ (a+b)2- 3ab] = (-c)[(-c)2-3ab] = -c3 + 3abc (a+b+c =0) (1)
.c(a2+ b2) = c[ (a+b)2 - 2ab] = c.[ (-c)2 - 2ab] = c3 - 2abc (a+b+c = 0) (2)
Cộng (1) và (2) là được đpcm
Làm thế này dài lắm bạn ạ, nên dùng cách của trieutuyetnham hơn
- ILikeMath22042001 yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#5
Đã gửi 21-06-2017 - 21:31
ILikeMath22042001
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Làm thế này dài lắm bạn ạ, nên dùng cách của trieutuyetnham hơn
ừm một cách nghĩ khác thôi. Cảm ơn bạn
- Tea Coffee yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
