Em có 1 bài toán sau:
Cho a + b + c = 0. Chứng minh:
$a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2}) = abc$
Nhờ mọi người hướng dẫn giải. Cám ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-06-2017 - 16:24
Em có 1 bài toán sau:
Cho a + b + c = 0. Chứng minh:
$a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2}) = abc$
Nhờ mọi người hướng dẫn giải. Cám ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-06-2017 - 16:24
Ta có $a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2})$=$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=$abc-c(a^{2}+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=abc
.a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)[ (a+b)2- 3ab] = (-c)[(-c)2-3ab] = -c3 + 3abc (a+b+c =0) (1)
.c(a2+ b2) = c[ (a+b)2 - 2ab] = c.[ (-c)2 - 2ab] = c3 - 2abc (a+b+c = 0) (2)
Cộng (1) và (2) là được đpcm
.a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)[ (a+b)2- 3ab] = (-c)[(-c)2-3ab] = -c3 + 3abc (a+b+c =0) (1)
.c(a2+ b2) = c[ (a+b)2 - 2ab] = c.[ (-c)2 - 2ab] = c3 - 2abc (a+b+c = 0) (2)
Cộng (1) và (2) là được đpcm
Làm thế này dài lắm bạn ạ, nên dùng cách của trieutuyetnham hơn
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Làm thế này dài lắm bạn ạ, nên dùng cách của trieutuyetnham hơn
ừm một cách nghĩ khác thôi. Cảm ơn bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh