Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH, có 3 cạnh là số nguyên và thỏa mãn điều kiện:$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1$
Tìm các cạnh của tam giác ABC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-06-2017 - 11:26
Tìm các cạnh của tam giác ABC
Bắt đầu bởi trucquynh, 22-06-2017 - 11:06
#2
Đã gửi 23-06-2017 - 13:22
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Các cặp AB=3,AC=2,AH=6 ; AB=2,AC=AH=4 ; AB=AC=AH=3 ; AC=3,AB=2,AH=6. Thử lại xem có đúng không nhé, hình như không có nghiệm nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-06-2017 - 13:25
- Thuyeutoan123 và trucquynh thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 23-06-2017 - 16:28
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Đặt AB=a;BC=b;CA=c
Ta có $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$=$\frac{a^{2}+b^{2}}{(ab)^{2}}$$= \frac{c^{2}}{(ab)^{2}}$
Từ đây ta có
$\frac{c}{a+b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$
$\Leftrightarrow a+b+c=ab$
Đến đây thì đơn giản rồi
- trucquynh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
