Cho $a, b, c$ thỏa $a+b \neq 0$. Chứng minh $a^2 +b^2 + \left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 25-06-2017 - 19:58
Chứng minh $a^2 +b^2 + \left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 2$
Bắt đầu bởi Haton Val, 25-06-2017 - 12:55
#2
Đã gửi 25-06-2017 - 13:10
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
BĐT tương đương
$\frac{{{{({a^2} + ab + {b^2} - 1)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}}} \ge 0 $ ( luôn đúng)
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#3
Đã gửi 25-06-2017 - 20:41
MoMo123
-
- Điều hành viên THCS
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a, b, c$ thỏa $a+b \neq 0$. Chứng minh $a^2 +b^2 + \left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 2$
$a^{2}+b^{2}+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2+2ab=2(ab+1)$
$\Leftrightarrow (a+b)^{2}+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2(1+ab)$
Áp dụng bdt Cô si cho 2 số ta sẽ có dpcm
- Tea Coffee, Haton Val và nguyenbaohoang0208 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
