Chủ đề này có 4 trả lời

[vantronnguyen]

Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=3(a+b+c)-22abc$

[trieutuyennham]

Ta có 3(a²+b²+c²)$\geq (a+b+c)^{2}$

nên $3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3}$

2abc$\leq a(b^{2}+c^{2})=a(1-a^{2})$ dễ dàng cm a(1-a²)$\leq$$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

$\Rightarrow maxP=\frac{5\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

[Duy Thai2002]

Ta có 3(a²+b²+c²)$\geq (a+b+c)^{2}$

nên $3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3}$

2abc$\leq a(b^{2}+c^{2})=a(1-a^{2})$ dễ dàng cm a(1-a²)$\leq$$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

$\Rightarrow maxP=\frac{5\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

a,b,c >0 đâu mà làm theo cách đó

[trieutuyennham]

mình nhìn thấy lỗi sai rồi

 

a,b,c >0 đâu mà làm theo cách đó

[minhducndc]

Ta có 3(a²+b²+c²)$\geq (a+b+c)^{2}$

nên $3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3}$

2abc$\leq a(b^{2}+c^{2})=a(1-a^{2})$ dễ dàng cm a(1-a²)$\leq$$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

$\Rightarrow maxP=\frac{5\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

ngược dấu à bạn 2abc <= thì -2abc>= chứ