Chủ đề này có 1 trả lời

[bigway1906]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm max của $M=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 26-06-2017 - 17:07

[AnhTran2911]

Xét $ 3-3M = \sum{\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}}\geq\frac{(\sum\sqrt{a^2+b^2})^2}{2(a^2+b^2+c^2)+9}\geq\frac{3}{2}$

Biến đổi tương đương và Sử dụng BĐT $\sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}\geq{(a^2+bc)}$

Kết hợp giả thiết $ a+b+c= \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ là OK.