Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp mạnh : Giả sử đúng với $n = k$ , ta chứng minh đúng với $n = k+4$
Nhận xét là $0 = 1^2+2^2-3^2+4^2 -5^2-6^2+7^2 , 1 =1^2 , 2 = -1^2-2^2-3^2+4^2 , 3 = -1^2+2^2$ .
Hơn nữa , ta có $ 0 = (k+1)^2 - (k+2)^2-(k+3)^2+(k+4)^2-(k+5)^2+(k+6)^2+(k+7)^2-(k+8)^2$ nên có vô hạn cách biểu diễn
Nếu $n$ biểu diễn được thì $n+4$ cũng biểu diễn được bởi $ 4 = (k+1)^2-(k+2)^2-(k+3)^2+(k+4)^2$ .
Ta hoàn tất chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhtuan00: 01-07-2017 - 17:50