Chủ đề này có 5 trả lời

[phuongthanhvu9a1]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z $\leq$ $\frac{3}{2}$

Tìm min $P= \frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(zx+1)} + \frac{y(zx+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)} +\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-06-2017 - 07:28

[linhk2]

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

P$\geq$3$\sqrt[3]{\frac{(yz+1)(xz+1)(xy+1)}{xyz}}= 3\sqrt[3]{(y+\frac{1}{x})(z+\frac{1}{y})(x+\frac{1}{z})}\geq 3\sqrt[3]{8}\doteq 6$ ( BĐT Cauchy )

 

 

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

P$\geq$3$\sqrt[3]{\frac{(yz+1)(xz+1)(xy+1)}{xyz}}= 3\sqrt[3]{(y+\frac{1}{x})(z+\frac{1}{y})(x+\frac{1}{z})}\geq 3\sqrt[3]{8}\doteq 6$ (BĐT Cauchy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 27-06-2017 - 17:44

[phuongthanhvu9a1]

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

P$\geq$3$\sqrt[3]{\frac{(yz+1)(xz+1)(xy+1)}{xyz}}= 3\sqrt[3]{(y+\frac{1}{x})(z+\frac{1}{y})(x+\frac{1}{z})}\geq 3\sqrt[3]{8}\doteq 6$ (BĐT Cauchy)

cái phần lớn hơn hoặc bằng 3$\sqrt[3]{8}$ mình không hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongthanhvu9a1: 27-06-2017 - 19:06

[minhducndc]

bạn dùng AM-GM $y+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{y}{x}}$

tương tự nhân hết các bđt với nhau thì sẽ >=8

[phuongthanhvu9a1]

bạn dùng AM-GM $y+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{y}{x}}$

tương tự nhân hết các bđt với nhau thì sẽ >=8

Tk bạn, nhưng phần đề bài còn giả thiết x+y+z $\leq \frac{3}{2}$
đến khi xét dấu bằng thì phải như thế nào ạ

[linhk2]

Tk bạn, nhưng phần đề bài còn giả thiết x+y+z $\leq \frac{3}{2}$
đến khi xét dấu bằng thì phải như thế nào ạ

sorry nếu lm như mk thì k chỉ ra đk dấu đẳng thức

mình sửa lại nhé:

$y+\frac{1}{x}\doteq y+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}\geq 5\sqrt[5]{\frac{y}{128x^{4}}}$

bạn lm tương tự vs 2 cái còn lại, nhân vào, rút gọn rồi dùng cauchy dưới mẫu sau đó sử dụng dữ kiện đề bài cho là OK

đẳng thức xảy ra vừa vặn là x=y=z=1/2