Chủ đề này có 2 trả lời

[minhducndc]

1)Cho $x;y;z$ thuộc khoảng $(0;1)$ thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Tìm Min của $x^2+y^2+z^2$

2)Cho $x;y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y$. Tìm Max $P=x^2+(2+2\sqrt{2})y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 07-07-2017 - 20:14

[Duy Thai2002]

min a²+b²+c²

cho x;y>0 thỏa mãn x³+y³=x-y. tìm MAX P=x²+(2$+2\sqrt{2}$)y²

Đề có vấn đề.A,B,C đâu

[diemdaotran]

Bài 1

Từ giả thiết $\Rightarrow$ xy+yz+zx=2xyz+(x+y+z)-1

Ta có: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^{2}-4xyz-2(x+y+z)+2$

   Theo BĐT Cô-si ta có xyz$\leq \frac{(x+y+z)^{3}}{27}$$\Rightarrow 4xyz\leq \frac{4(x+y+z)^{3}}{27}$

  $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq (x+y+z)^{2}-\frac{4(x+y+z)^{3}}{27}-2(x+y+z)+2$

 Đặt x+y+z=t; t$\epsilon$[0;3]

 Khi đó $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq t^{2}-\frac{4t^{3}}{27}-2t+2$=$\frac{15t^{2}}{27}-\frac{5t}{3}+\frac{5}{4}-\frac{4t^{3}}{27}+\frac{4t^{2}}{9}-\frac{t}{3}+\frac{3}{4}\doteq \frac{15}{4}(\frac{4t^{2}}{27}-\frac{4t}{9}+\frac{1}{3})-t(\frac{4t^{2}}{27}-\frac{4t}{9}+\frac{1}{3})+\frac{3}{4}=\frac{1}{27}(4t^{2}-12t+9)(\frac{15}{4}-t)+\frac{3}{4}\doteq \frac{1}{27}(2t-3)^{2}(\frac{15}{4}-t)+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

 Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diemdaotran: 07-07-2017 - 15:23