Cho $p(x)$ là đa thức hệ số nguyên , hỏi có phải luôn luôn tồn tại số $k$ cố định để $p(x) -k$ bất khả quy hay không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-07-2017 - 11:36
#2
Đã gửi 07-07-2017 - 07:24
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $p(x)$ là đa thức hệ số nguyên , hỏi có phải luôn luôn tồn tại số $k$ cố định để $p(x) -k$ bất khả quy hay không ?
Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn Osada và chú ý rằng tập số nguyên tố là vô hạn, tức là có thể chọn số nguyên tố $p$ lớn tùy ý.
Tiêu chuẩn Osada như sau: Giả sử $f(x)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x\pm p$ là đa thức hệ số nguyên với $p$ là một số nguyên tố. Khi đó nếu $p>1+|a_{n-1}|+...+|a_{1}|$ thì $f(x)$ là đa thức bất khả quy. Nếu $p\ge 1+|a_{n-1}|+...+|a_{1}|$ và $f$ không có nghiệm trên đường tròn đơn vị, thì $f(x)$ cũng là đa thức bất khả quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 07-07-2017 - 08:46
- chuyentoan1998 và lamNMP01 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 07-07-2017 - 21:23
lamNMP01
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn Osada và chú ý rằng tập số nguyên tố là vô hạn, tức là có thể chọn số nguyên tố $p$ lớn tùy ý.
Tiêu chuẩn Osada như sau: Giả sử $f(x)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x\pm p$ là đa thức hệ số nguyên với $p$ là một số nguyên tố. Khi đó nếu $p>1+|a_{n-1}|+...+|a_{1}|$ thì $f(x)$ là đa thức bất khả quy. Nếu $p\ge 1+|a_{n-1}|+...+|a_{1}|$ và $f$ không có nghiệm trên đường tròn đơn vị, thì $f(x)$ cũng là đa thức bất khả quyAnh
EM nghĩ lỗi này fix được anh ạ ( monic )
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
