$\left\{\begin{matrix}
xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\
(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TOAN2506: 04-07-2017 - 09:37
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 04-07-2017 - 09:45
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
$\left\{\begin{matrix}xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &\end{matrix}\right.$
Nhìn pt2 là ta nghĩ tới phương pháp đánh giá!
Có: $(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}\geq 2xy\cdot \frac{4}{xy}=8$
Dấu = khi x=y và xy=1$\Rightarrow x=y=+-1$
Thay vào pt1 chỉ thỏa TH x=y=1
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 04-07-2017 - 09:58
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 Bài viết
Thượng sĩ
$\left\{\begin{matrix}xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\ (1)(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &\end{matrix}\right.$
Mình nghĩ làm thế này chặt hơn 
$xy(2x+y-6)+y+2x= 0$ (1)
$(x^2 +y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8$ (2)
$(1)<=> (y+2x)(1+\frac{1}{xy})=6<=> (1+\frac{1}{xy})=\frac{6}{y+2x}$
=>$(2) <=> (x^2+y^2)(\frac{6}{y+2x})^2=8<=> (x-7y)(x-y)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 04-07-2017 - 09:59
''.''
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
