$\left\{\begin{matrix}
xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\
(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &
\end{matrix}\right.$
Edited by TOAN2506, 04-07-2017 - 09:37.
-
This topic is locked
#2
Posted 04-07-2017 - 09:45
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
$\left\{\begin{matrix}xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &\end{matrix}\right.$
Nhìn pt2 là ta nghĩ tới phương pháp đánh giá!
Có: $(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}\geq 2xy\cdot \frac{4}{xy}=8$
Dấu = khi x=y và xy=1$\Rightarrow x=y=+-1$
Thay vào pt1 chỉ thỏa TH x=y=1
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Posted 04-07-2017 - 09:58
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 posts
Thượng sĩ
$\left\{\begin{matrix}xy(2x+y-6)+y+2x=0 & & \\ (1)(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=8& &\end{matrix}\right.$
Mình nghĩ làm thế này chặt hơn 
$xy(2x+y-6)+y+2x= 0$ (1)
$(x^2 +y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8$ (2)
$(1)<=> (y+2x)(1+\frac{1}{xy})=6<=> (1+\frac{1}{xy})=\frac{6}{y+2x}$
=>$(2) <=> (x^2+y^2)(\frac{6}{y+2x})^2=8<=> (x-7y)(x-y)=0$
Edited by didifulls, 04-07-2017 - 09:59.
''.''
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
