Giải hệ phương trình:
Bài 1: $\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$
Bài 1: Điều kiện: $x\geq -2;y\leq \frac{3}{2}$.
Xét $x=0$ thì hệ không có nghiệm
Chia phương trình (1) cho $x^2\neq 0$
(1)$\Leftrightarrow 2-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}=(4-2y)\sqrt{3-2y}$
Xét hàm số $f(x)=x^3+x$ ta có $f'(x)=3x^2+1>0$ suy ra hàm số $f(x)$ đơn điệu tăng. Ta có: $f(\sqrt{3-2y})=f(1-\frac{1}{x})\Leftrightarrow \sqrt{3-2y}=1-\frac{1}{x}$
Thay vào (2) ta được: $x+2-\sqrt[3]{15-x}=1$
Ta thấy $VT$ là hàm đơn điệu tăng nên phương trình có nghiệm duy nhất: $x=7\Rightarrow y=\frac{111}{98}$
Vậy hệ có nghiệm: $(x;y)$$=(7;\frac{111}{98})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 05-07-2017 - 09:29