Cho số nguyên dương $m$ mà $2^{m+1}+1|3^{2^m}+1$.
a. Chứng minh $2^{m+1}+1$ là số nguyên tố.
b. Giả sử $x,\ y$ là hai số phân biệt tùy ý lấy từ tập $\{ 2,\ ..., 2^m \}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$x^{2^n}+y^{2^n}$$
là hợp số.
