Chủ đề này có 1 trả lời

[supernatural1]

Tìm số $ N=\overline{abcd} $ biết N là số chính phương thỏa mãn $ \overline{ab}-\overline{cd}=1 $

[Hoang Dinh Nhat]

Tìm số $ N=\overline{abcd} $ biết N là số chính phương thỏa mãn $ \overline{ab}-\overline{cd}=1 $

 

Bài này khá quen thuộc: Ta có: $ \overline{ab}-\overline{cd}=1 $

Vì $N$ là một số chính phương nên đặt $N=k^2$

Ta có: $k^2=\overline{abcd} =100ab+cd=100(1+cd)+cd=101cd+100$

$\Rightarrow 31<k<100$

$\Rightarrow 101cd=k^2-100=(k+10)(k-10)$

Lại có: $k-10<90$(Vì $k<100$)

Vì $101$ là số nguyên tố nên $k+10=101$

$\Rightarrow k=91$

$\Rightarrow N=k^2=8281$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 13-07-2017 - 20:05