Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Bài 1: Chứng minh rằng ab(a²-b²)(4a²-b²) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên a,b.

Bài 2: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (n>=2) sao cho 2 số phân biệt bất kì trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi n lớn nhất có thể là bao nhiêu?

[MoMo123]

Bài 1 đã có ở đây https://diendantoanh...c/174715-chuyê/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 15-07-2017 - 20:58

[trieutuyennham]

Giả sử a;b là 2 số trong 100 số 

a=6p+r;b=6q+m($m;r;p;q\in N;m;r\leq 5$)

Vì a+b chia hết cho 6 nên m+r chia hết cho 6 nên $m+r\in \left \{ \right.0;6\left. \right \}$

$\Rightarrow$ (m;r) có dạng $(0;0);(1;5);(2;4);(3;3)$

Gọi c là số thứ 3  trong những số chọn ra $(c\neq a;b)$ và c=6k+t $(k;n\in N;n\leq 5)$

Vì a+c chia hết cho 6 nên lập luận tương tự (r;t) có dạng như trên

$\Rightarrow m=t$ Như vậy nếu (r;t) và (r;m) có dạng (1;5);(2;4) và các hoán vị  thì m+t không chia hết cho 6

Nên (r;t);(r;m) chỉ có thể là (0;0);(3;3)

$\Rightarrow$ Tất cả n số chọn ra đều chia hết cho 6 hoặc chia 6 dư 3

Từ 1 đến 100 có 16 số chia hết cho 6

và 17 số chia 6 dư 3 nên n lớn nhất là 17