Chủ đề này có 3 trả lời

[andrewht]

1)Tìm x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2=z^2. CMR xyz chia hết 12

2)Tìm n thuộc N*để (3^2n+3n+1) chia hết 13

3)CMR ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) chia hết 5 với mọi a,b là số tự nhiên

4)CMR ko tồn tại a thuộc Z để a^2+1 chia hết 12

 

[Tea Coffee]

Hai câu cuối ở đây: https://diendantoanh...-15#entry687280 trang 14,15.Bài 1 hình như phải là cho x^2+y^2=z^2.Cmr:xyz chia hết cho 12 như có vô số số thuộc như thế mà ̣̣̣̣(Cái này CM đơn giản)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 15-07-2017 - 21:30

[MoMo123]

1)Tìm x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2=z^2. CMR xyz chia hết 12

2)Tìm n thuộc N*để (3^2n+3n+1) chia hết 13

3)CMR ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) chia hết 5 với mọi a,b là số tự nhiên

4)CMR ko tồn tại a thuộc Z để a^2+1 chia hết 12

Bài 1 phải cho điều kiện là x,y,z nguyên nữa chứ nhỉ 

Giả sử Trong 2 số x,y không có số nào chia hết 3 

$\rightarrow x^{2}\equiv y^{2}\equiv 1(mod 3)$

$\rightarrow z^{2}\equiv 2(mod 3)$

Vô lí 

$\rightarrow$ Có một số chia hết 3 , 

Bằng cách dùng đồng dư như trên , ta sẽ có thể CM có một số $\equiv 0(mod4)$ ->đpcm

[trieutuyennham]

Do 3²ⁿ+3ⁿ+1 chia hết cho 13 nên 3ⁿ chia 13 dư 3 hoặc 9

+) 3ⁿ chia 13 dư 3 

Đặt 3ⁿ=13k+3

$\Rightarrow$ 3(3^n-1-1)=13K

mà (3,13)=1 nên 3^n-1 -1 chia hết cho 13 suy ra n=3h+1$(h\in N)$

Tương tự ta được n=3p+2 $(p\in N)$