1 reply to this topic

[Murasaki Yasu]

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

 

 

[MoMo123]

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

Áp dụng các Bđt quen thuộc $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}; \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2};ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$, ta có

$\sum \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}=\sum \frac{bc\sqrt{ac}}{b+c}\leq \sum\frac{\frac{(b+c)^{2}}{4}\sqrt{ac}}{b+c}=\sum\frac{(b+c)\sqrt{ac}}{4}\leq \sum \frac{(b+c)(a+c)}{8}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca)}{8}=\frac{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}{8}\leq \frac{9+3}{8}=\frac{3}{2}$

Edited by MoMo123, 02-12-2017 - 21:15.