Chủ đề này có 5 trả lời

[slenderman123]

Tìm Min: $\frac{4bc}{(b+c)^{2}}+\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}}$ ($a,b,c>0$)

[trambau]

Tìm Min: $\frac{4bc}{(b+c)^{2}}+\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}}$ ($a,b,c>0$)

$VT= \frac{4bc}{(b+c)^2}+\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq \frac{4bc}{(b+c)^2}+\sqrt{a.\frac{1}{a}}+\sqrt{(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}=\frac{4bc}{(b+c)^2}+\frac{b+c}{\sqrt{bc}}$

$VT\geq 1+\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}+\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}+\frac{4bc}{(b+c)^2}\geq 1+3\sqrt[3]{\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}.\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}.\frac{4bc}{(b+c)^2}}=4$

[Baoriven]

Cách anh làm chưa được đúng nên anh sẽ bổ sung cách chứng minh của trambau

Ta có BĐT: $\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}\Leftrightarrow (\sqrt{ad}-\sqrt{bc})^2\geq 0$.

 

P/S: BĐT Bunhiacopxki đấy em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 18-07-2017 - 18:58

[slenderman123]

$VT= \frac{4bc}{(b+c)^2}+\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq \frac{4bc}{(b+c)^2}+\sqrt{a.\frac{1}{a}}+\sqrt{(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

 

Chị ơi cho em hỏi là đoạn này chị dùng BĐT gì ạ?

[trambau]

Chị ơi cho em hỏi là đoạn này chị dùng BĐT gì ạ?

 

$cauchy-schwarz$

[Nguyenhuyen_AG]

Tìm Min: $\frac{4bc}{(b+c)^{2}}+\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}}$ ($a,b,c>0$)

 

Có thể tách

\[a + b + c = a + \frac{b+c}2 + \frac{b+c}2,\;ab + bc +ca = bc +\frac{a(b+c)}2+\frac{a(b+c)}2.\]

sau đó dùng bất đẳng thức AM-GM để quy bài toán về 1 biến.