Chủ đề này có 1 trả lời

[tuan pham 1908]

Cho$\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $H$ là trực tâm, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$.

a)CMR: Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành

   CMR: $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}$

b)CMR: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$

c)Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. 

   CMR: Ba điểm $G,H,O$ thẳng hàng

 

[KobaYokasi]

Câu a tự chứng minh

 

Câu b

 

$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{DO} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OB} + \vec{DC} = \vec{OB} + \vec{BH} = \vec{OH}$

 

Câu c

 

Có      $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{DO} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OB} + \vec{DC} = \vec{OB} + \vec{BH} = \vec{OH}$

 

Mà      $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3\vec{OG}$ ( Dễ chứng minh )

 

Nên $\vec{OH} = 3\vec{OG}$

 

Ta có đpcm