Chủ đề này có 7 trả lời

[Tomdapchai]

Cho $\triangle$ ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Gọi I là trung điểm BD và K là trung điểm CE. Ai và AK cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh : BM = MN = CN

[trieutuyennham]

Ta dễ dàng cm được IK//BC

Kéo dài IK cắt AB;AC lần lượt tại P;Q 

suy ra P;Q là trung điểm của BE;CD

Gọi F là giao của EI và BC

F là trung điểm của BC 

$\Rightarrow PI=IK$

Tương tự ta suy ra $PI=IK=KQ$

$\Rightarrow BM=MN=NC$

[Tomdapchai]

Ta dễ dàng cm được IK//BC
Kéo dài IK cắt AB;AC lần lượt tại P;Q 
suy ra P;Q là trung điểm của BE;CD
Gọi F là giao của EI và BC
F là trung điểm của BC 
$\Rightarrow PI=IK$
Tương tự ta suy ra $PI=IK=KQ$
$\Rightarrow BM=MN=NC$

Tại sao PI = IK = KQ thì BM = MN = NC vậy bạn

[trieutuyennham]

Tại sao PI = IK = KQ thì BM = MN = NC vậy bạn

Ta có 

$\frac{PI}{BM}=\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MN}=\frac{AK}{AN}=\frac{KQ}{NC}$

[Tomdapchai]

Ta có 
$\frac{PI}{BM}=\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MN}=\frac{AK}{AN}=\frac{KQ}{NC}$

Mình vẫn khôgn hiểu bạn à

[trieutuyennham]

Mình vẫn khôgn hiểu bạn à

Do các đoạn thẳng song song nên theo định lý ta-let nên ta suy ra

[Tomdapchai]

Do các đoạn thẳng song song nên theo định lý ta-let nên ta suy ra

Xin lỗi bạn nhé, mình chưa học định lí Ta-let

[tritanngo99]

Cho $\triangle$ ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Gọi I là trung điểm BD và K là trung điểm CE. Ai và AK cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh : BM = MN = CN

Ta có: $BM=MN=CN\iff BM=CN=\frac{BC}{3}$.

Ta đi chứng minh $BM=\frac{BC}{3}$.

Thật vậy: Gọi T là trung điểm của MC.

Xét $\triangle{AMC}$ có D,T lần lượt là trung điểm của AC,MC nên suy ra DT là đường trung bình của $\triangle{AMC}\implies DT\parallel AM$.

Xét $\triangle{BDT}$ có $DT\parallel IM$, I là trung điểm BD nên IM là đường trung bình của $\triangle{BDT}$.

$\implies BM=MT$.

$\implies MB=MT=TC=\frac{BC}{3}(1)$.

Chứng minh tương tự ta có: $CN=\frac{BC}{3}(2)$.

Từ $(1),(2)$ ta có điều phải chứng minh.