Cho $(O_{1})\cap (O_{2})={A,B}$ cố định. Đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt
$(O_{1})$ và $(O_{2})$ ở C,D. Chứng minh rằng: Đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định.
Cho $(O_{1})\cap (O_{2})={A,B}$ cố định. Đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt $(O_{1})$ và $(O_{2})$ ở C,D. Chứng minh rằng:..
Bắt đầu bởi trucquynh, 25-07-2017 - 22:22
#2
Đã gửi 26-07-2017 - 06:47
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Cho $(O_{1})\cap (O_{2})={A,B}$ cố định. Đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt$(O_{1})$ và $(O_{2})$ ở C,D. Chứng minh rằng: Đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định.
Dựng hình bình hành $O_1AO_2L\implies L$ cố định.
Ta sẽ chứng minh đường trung trực của CD đi qua L.
Thật vậy: Do $O_1AO_2L$ là hình bình hành nên $CO_1=O_1A=LO_2(1)$ và $O_1L=O_2A=O_2D(2)$.
Ta có: $\widehat{CO_1L}-\widehat{LO_2D}=(\widehat{CO_1A}+\widehat{AO_1L})-[360^0-(\widehat{AO_2L}+\widehat{LO_2D})]$.
$=(180^0-2\widehat{O_1AC}+\widehat{AO_1L})-[360^0-(\widehat{AO_2L}+180^0-2\widehat{O_2AD})]$
$=2[\widehat{AO_1L}-(\widehat{O_1AC}+\widehat{O_2AD})]=0$
(do $\widehat{AO_1L} \text{ và }\widehat{O_1AC}+\widehat{O_2AD}$ cùng bù với $\widehat{O_1AO_2}$).
$\implies \widehat{CO_1L}=\widehat{LO_2D}(3)$.
Từ $(1)(2)(3)\implies \triangle{CO_1L}=\triangle{LO_2D}$.
$\implies LC=LD\implies Q.E.D$.
- Sonhai224 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
