Chủ đề này có 5 trả lời

[Axis]

Cho số thực a >= 2. Cm:

$\frac{1}{a^{2}-a}+\frac{1}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-1}\geq \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

[trieutuyennham]

Cho số thực a >= 2. Cm:

$\frac{1}{a^{2}-a}+\frac{1}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-1}\geq \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

Ta có

$\frac{1}{a^{2}-a}+\frac{1}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-1}\geq \frac{9}{3a^{2}+1}$

Ta sẽ cm$\frac{9}{3a^{2}-1}\geq \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

BĐT$\Leftrightarrow a^{3}-3a^{2}+2a+2\geq 0$

Đúng do $a\geq 2$

[MoMo123]

Cho số thực a >= 2. Cm:

$\frac{1}{a^{2}-a}+\frac{1}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-1}\geq \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

Mình nghĩ là không xảy ra giấu bằng bạn ạ :

 

VT= $\frac{3}{(a-1)(a+1)}> \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

$\Leftrightarrow 3(a^{2}-1)< a^{3}+2a+1$
$\Leftrightarrow a(a-1)(a-2)+4> 0$

[MoMo123]

Ta có

$\frac{1}{a^{2}-a}+\frac{1}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-1}\geq \frac{9}{3a^{2}+1}$

Ta sẽ cm$\frac{9}{3a^{2}-1}\geq \frac{9}{a^{3}+2a+1}$

BĐT$\Leftrightarrow a^{3}-3a^{2}+2a+2\geq 0$

Đúng do $a\geq 2$

khi áp dụng bđt Cauchy Swarch, điều kiện là mẫu phải = nhau bạn à

[trieutuyennham]

khi áp dụng bđt Cauchy Swarch, điều kiện là mẫu phải = nhau bạn à

do đẳng thức không xảy ra nên vẫn có thể áp dụng được bạn à

[MoMo123]

do đẳng thức không xảy ra nên vẫn có thể áp dụng được bạn à

Thế mình mới nói là đẳng thức không xảy ra