Chủ đề này có 2 trả lời

[luffyace]

Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên CD (E#c,D) Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc AE tại A, cắt DC tại K.
1. C/m: góc góc CAF=góc CKF
2. C/m tam giác KAF vuông cân.
3. C/m đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF.
4. Gọi M là giao điểm của BD và AE. C/m IMCF nội tiếp.
5. C/m khi E thay đổi vị trí trên CD thì tỉ số ID/CF không đổi. Tính tỉ số.

[AGFDFM]

1) Tứ giác ACFK nội tiếp.

2) $\angle AFK=\angle ACK=45$ nên AFK vuông cân

3)$\angle AKI=45$(do AKF nội tiếp)

  $\angle ADB=45$nên AKID  nội tiếp 

  Từ đó  $\angle AIK=90$ nên I là trung điểm của KF

4)Dễ chứng minh $\Delta ABM=\Delta CBM$

   $\Rightarrow \angle BCM=\angle BAM=\angle BIF$(Do BAIF nội tiếp)

  DO đó có ĐPCM

5)Dễ chứng minh  hai tam giác ADI và ACF đồng dạng (goc-goc)

[Letrannhattan]

Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB khác CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên BC,AD. Chứng minh rằng: Giao điểm I của KN và HM cách đều hai điểm C và D của hình thang ABCD.