Giải phương trình nghiệm nguyên
\[x^{2}y^{2}-x^{2}-7y^{2}=4xy\]
$x^{2}y^{2}-x^{2}-7y^{2}=4xy$
Bắt đầu bởi Tran Van Dong, 29-07-2017 - 07:01
#2
Đã gửi 29-07-2017 - 08:48
ht2000
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
(x,y)=0 là nghiệm . Xét trường hợp x,y khác 0.
$d=gcd(x,y), x=da;y=db (a,b)=1.
=>d^2a^2b^2-a^2-7b^2=4ab
=>b|a^2 ; a|7b^2$
=>b=1 và a|7 . ( vì b|a^2 mà do (a,b)=1 nên b chỉ có thể bằng 1. Cũng tương tự a|7b^2 thì do (a,b)=1 => a|7)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ht2000: 29-07-2017 - 10:08
#3
Đã gửi 29-07-2017 - 09:56
Tran Van Dong
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
(x,y)=0 là nghiệm . Xét trường hợp x,y khác 0.
$d=gcd(x,y), x=da;y=db (a,b)=1.
=>d^2a^2b^2-a^2-7b^2=4ab
=>b|a^2 ; a|7b^2$
=>b=1 và a|7 .
Mình ko hiểu lắm
My life , my color.
#4
Đã gửi 29-07-2017 - 10:08
ht2000
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Mình ko hiểu lắm
mình viết rõ hơn rồi đó
#5
Đã gửi 29-07-2017 - 14:24
MoMo123
-
- Điều hành viên THCS
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình nghiệm nguyên\[x^{2}y^{2}-x^{2}-7y^{2}=4xy\]
mình có cách này không biết có được không
Trước tiên bạn xét x=0; y=0 trước và kết luận là nghiêm
<=>$x^{2}y^{2}-3y^{2}=x^{2}+4y^{2}+4xy\Leftrightarrow y^{2}(x^{2}-3)=(x+2y)^{2}$
Vì VT là số chính phương, $y^{2}$ là số chính phương , nên $x^{2}-3$ là số chính phương
Đặt $x^{2}-3=a^{2}\Leftrightarrow x^{2}-a^{2}=3\Leftrightarrow (x-a)(x+a)=3$
đến đây bạn lập bảng ước ra là được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-07-2017 - 15:39
- chanhquocnghiem, Tea Coffee, duylax2412 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
