$$ \sum_{cyc} \sqrt{ \dfrac{a}{3b^{2}+1}} \geq \dfrac{3}{2}$$
Trịnh Đình Triển (Dinh De Tai) nhờ mình post bài này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MT: 30-07-2017 - 17:44
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MT: 30-07-2017 - 17:44
Cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$ \sum_{cyc} \sqrt{ \dfrac{a}{3b^{2}+1}} \geq \dfrac{3}{2}$$
Trịnh Đình Triển (Dinh De Tai) nhờ mình post bài này.
Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có
\[\left(\sum \sqrt{ \dfrac{a}{3b^{2}+1}}\right)^2 \sum a^2(3b^2+1)(a+b+3c)^3 \geqslant \left[\sum a(a+b+3c)\right]^3.\]
Như vậy ta cần chứng minh
\[\left[\sum a(a+b+3c)\right]^3 \geqslant \frac94\sum a^2(3b^2+1)(a+b+3c)^3,\]
hay là
\[\frac13\left[\sum a(a+b+3c)\right]^3(a+b+c) \geqslant \frac94\sum a^2\left[3b^2+\frac19(a+b+c)^2\right] (a+b+3c)^3,\]
\[\begin{aligned}\sum \frac{1}{132}a\left[11a^6+11(37b+19c)a^5+2(127b^2+2178bc+165c^2)a^4+308c^3a^3+440c^4a^2+7c^4(735b+58c)a\\+b^2c^2(2709b^2+7898bc+7788c^2)-30261ab^2c^3\right] \geqslant 0.\end{aligned}\]
Bất đẳng thức cuối cùng đúng theo bất đẳng thức AM-GM suy rộng.
Không có cách khác à
AQ02
Anh Huyện siêu thật
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
anh dùng phần mềm gì phân tích cái cuối thế ạ, cho em xin link tải với :3
anh dùng phần mềm gì phân tích cái cuối thế ạ, cho em xin link tải với :3
Phần mềm Mapple
anh dùng phần mềm gì phân tích cái cuối thế ạ, cho em xin link tải với :3
Anh dùng Maple để tách hệ số, nhưng phải có code riêng do anh viết mới phân tích được như thế chứ maple thuần túy không làm được.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh