Chủ đề này có 4 trả lời

[HuyNg]

Cho x+y=1 

Tìm GTNN của biểu thức x²+y²+xy 

[MoMo123]

Cho x+y=1 

Tìm GTNN của biểu thức x²+y²+xy 

Mình có cách này không biết có được không

Áp dụng bđt $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$

bđt <=> $\frac{1}{4}(x-y)^{2}\geq 0$(đúng) $\rightarrow -xy\geq -\frac{(x+y)^{2}}{4}$

ta có

Đặt P=biểu thức đã cho-> P=$(x+y)^{2}-xy\geq 1-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3}{4}$

dấu bằng xảy ra <=> x=y=$\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 30-07-2017 - 20:34

[kytrieu]

Cho x+y=1 

Tìm GTNN của biểu thức x²+y²+xy 

Ta có

$x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq (x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3}{4}$

[HuyNg]

Áp dụng bđt $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$, ta có

Đặt P=$(x+y)^{2}-xy\geq 1-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3}{4}$

bạn làm chi tiết hơn đi ( nếu đc ) và dấu = xảy ra khi nào 

[hungpro2k4]

x² + xy + x² = x²y²    ​suy ra (x+y)²=xy(xy+1)

mak xy và xy+1 là số nguyên liến tiếp và tích của 2 số đó là 1 số chính phương

suy ra  xy=0 hoặc xy+1=0 

đến bạn tự tính nha